高三数学基础五道单项选择测试练习题A7

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(146-45i)/i+18i的虚部为(     ).

A. -128    B.-45    C. -128i      D-45i

(146-45i)/i+18i =(146i-45i²)/i²+18i=-(146i-45i²)+18i，即虚部为-128，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a35=160，a79=30，则a101=(     ).

A. -37      B. -34     C. -35    D. -36

解：项35和79的中间项为57，有：2a57=a35+a79=160+30=190，可求出a57=95，

又101和57的中间项是79，此时有：2a79=a101+a57，所以：a101=60-95=-35.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合C={x|y=1/ln(210x+31)},D={x|y=√(186x-58)}，下列结论正确的是(   ).

A. C=D      B. C∩D=∅  C. C ⊆D    D. D⊆C

解：对于集合C要求：210x+31＞0且210x+31≠1，所以x≥-31/210且x≠-1/7；对于集合D要求:186x-58≥0，即x≥29/93，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-ρ/2)= 17/29，则sin(π/2+ρ)的值为(   ).

A.29/1130   B.-276/565      C.-29/1130      D. 276/565

解：对于tan(π-ρ/2)=17/29，可知tanρ/2=-17/29，所求表达式：sin(π/2+ρ)=cosρ。设tanρ/2=t，则余弦cosρ的万能公式有：cosρ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(17/29)²]/[1+(17/29)²]=276/565.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/100+y²/51=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=8，则|PF₂|=(  ).

A. 10   B.18   C.2     D. 12

解：椭圆C中：a²=100＞b²=51，所以两个焦点在x轴上，则a=10，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*10,所以：|PF₂|=20-8= 12.

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