高三数学基础知识单项选择题详细解析D7

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(190-185i)/i+2i的虚部为(     ).

A. -188    B.-185    C. -188i      D-185i

(190-185i)/i+2i =(190i-185i²)/i²+2i=-(190i-185i²)+2i，即虚部为-188，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a43=75，a47=25，则a49=(     ).

A. -2      B. 1     C. 0    D. -1

解：项43和47的中间项为45，有：2a45=a43+a47=75+25=100，可求出a45=50，

又49和45的中间项是47，此时有：2a47=a49+a45，所以：a49=50-50=0.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合W={x|y=1/ln(75x+104)},V={x|y=√(146x-176)}，下列结论正确的是(   ).

A. W=V      B. W∩V=∅  C. W ⊆V    D. V⊆W

解：对于集合W要求：75x+104＞0且75x+104≠1，所以x≥-104/75且x≠-103/75；对于集合V要求:146x-176≥0，即x≥88/73，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-r/2)= 1/5，则sin(π/2+r)的值为(   ).

A.5/26   B.-12/13      C.-5/26      D. 12/13

解：对于tan(π-r/2)=1/5，可知tanr/2=-1/5，所求表达式：sin(π/2+r)=cosr。设tanr/2=t，则余弦cosr的万能公式有：cosr=(1-t²)/(1+t²)=[1-(1/5)²]/[1+(1/5)²]=12/13.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/361+y²/345=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=9，则|PF₂|=(  ).

A. 19   B.28   C.10     D. 29

解：椭圆C中：a²=361＞b²=345，所以两个焦点在x轴上，则a=19，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*19,所以：|PF₂|=38-9= 29.

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