高三数学基础知识单项选择题详细解析D8

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、 

关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(175-219i)/i+115i的虚部为(     ).

A. -60    B.-219    C. -60i      D-219i

(175-219i)/i+115i =(175i-219i²)/i²+115i=-(175i-219i²)+115i，即虚部为-60，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a20=93，a38=29，则a47=(     ).

A. -5      B. -2     C. -3    D. -4

解：项20和38的中间项为29，有：2a29=a20+a38=93+29=122，可求出a29=61，

又47和29的中间项是38，此时有：2a38=a47+a29，所以：a47=58-61=-3.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合G={x|y=1/ln(60x+194)},H={x|y=√(219x-92)}，下列结论正确的是(   ).

A. G=H      B. G∩H=∅  C. G ⊆H    D. H⊆G

解：对于集合G要求：60x+194＞0且60x+194≠1，所以x≥-97/30且x≠-193/60；对于集合H要求:219x-92≥0，即x≥92/219，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-μ/2)= 5/39，则sin(π/2+μ)的值为(   ).

A.39/1546   B.-748/773      C.-39/1546      D. 748/773

解：对于tan(π-μ/2)=5/39，可知tanμ/2=-5/39，所求表达式：sin(π/2+μ)=cosμ。设tanμ/2=t，则余弦cosμ的万能公式有：cosμ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(5/39)²]/[1+(5/39)²]=748/773.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/324+y²/313=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=7，则|PF₂|=(  ).

A. 18   B.25   C.11     D. 29

解：椭圆C中：a²=324＞b²=313，所以两个焦点在x轴上，则a=18，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*18,所以：|PF₂|=36-7= 29.

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