高三数学基础知识单项选择题详细解析D18

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(204-77i)/i+146i的虚部为(     ).

A. -58    B.-77    C. -58i      D-77i

(204-77i)/i+146i =(204i-77i²)/i²+146i=-(204i-77i²)+146i，即虚部为-58，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a6=116，a30=8，则a42=(     ).

A. -48      B. -45     C. -46    D. -47

解：项6和30的中间项为18，有：2a18=a6+a30=116+8=124，可求出a18=62，

又42和18的中间项是30，此时有：2a30=a42+a18，所以：a42=16-62=-46.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合M={x|y=1/ln(150x+62)},N={x|y=√(173x-122)}，下列结论正确的是(   ).

A. M=N      B. M∩N=∅  C. M ⊆N    D. N⊆M

解：对于集合M要求：150x+62＞0且150x+62≠1，所以x≥-31/75且x≠-61/150；对于集合N要求:173x-122≥0，即x≥122/173，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-r/2)= 29/19，则sin(π/2+r)的值为(   ).

A.29/1202   B.-240/601      C.-29/1202      D. 240/601

解：对于tan(π-r/2)=29/19，可知tanr/2=-29/19，所求表达式：sin(π/2+r)=cosr。设tanr/2=t，则余弦cosr的万能公式有：cosr=(1-t²)/(1+t²)=[1-(29/19)²]/[1+(29/19)²]=-240/601.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/49+y²/44=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=(  ).

A. 7   B.9   C.5     D. 12

解：椭圆C中：a²=49＞b²=44，所以两个焦点在x轴上，则a=7，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*7,所以：|PF₂|=14-2= 12.

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