高三数学基础知识单项选择题详细解析D4

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(195-34i)/i+17i的虚部为(     ).

A. -178    B.-34    C. -178i      D-34i

(195-34i)/i+17i =(195i-34i²)/i²+17i=-(195i-34i²)+17i，即虚部为-178，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a37=69，a75=3，则a94=(     ).

A. -32      B. -29     C. -30    D. -31

解：项37和75的中间项为56，有：2a56=a37+a75=69+3=72，可求出a56=36，

又94和56的中间项是75，此时有：2a75=a94+a56，所以：a94=6-36=-30.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合S={x|y=1/ln(115x+185)},T={x|y=√(88x-54)}，下列结论正确的是(   ).

A. S=T      B. S∩T=∅  C. S ⊆T    D. T⊆S

解：对于集合S要求：115x+185＞0且115x+185≠1，所以x≥-37/23且x≠-8/5；对于集合T要求:88x-54≥0，即x≥27/44，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-ψ/2)= 8/7，则sin(π/2+ψ)的值为(   ).

A.8/113   B.-15/113      C.-8/113      D. 15/113

解：对于tan(π-ψ/2)=8/7，可知tanψ/2=-8/7，所求表达式：sin(π/2+ψ)=cosψ。设tanψ/2=t，则余弦cosψ的万能公式有：cosψ=(1-t²)/(1+t²)=[1-(8/7)²]/[1+(8/7)²]=-15/113.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/144+y²/139=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=7，则|PF₂|=(  ).

A. 12   B.19   C.5     D. 17

解：椭圆C中：a²=144＞b²=139，所以两个焦点在x轴上，则a=12，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*12,所以：|PF₂|=24-7= 17.

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