高三数学基础知识单项选择题详细解析D19

本文涉及高中数学的集合知识、复数知识、等差数列知识、三角函数计算以及解析几何椭圆知识的综合选择题应用解析。

方法/步骤

1、关于复数知识应用：

复数由实部和虚部组成，表达是为z=a+bi，i为虚数单位，其中a为复数的实部，b为复数的虚部。当b等于0时，z=a则表示实数。

1.(208-165i)/i+119i的虚部为(     ).

A. -89    B.-165    C. -89i      D-165i

(208-165i)/i+119i =(208i-165i²)/i²+119i=-(208i-165i²)+119i，即虚部为-89，选择答案A.

2、关于等差数列知识运用：

等差数列的通项公式an=a1+(n-1)*d，其中a1为首项，d为公差。当角标m+n=p+q时，由等差数列性质可知am+an=ap+aq.

2.已知等差数列{an}满足a20=37，a46=19，则a59=(     ).

A. 8      B. 11     C. 10    D. 9

解：项20和46的中间项为33，有：2a33=a20+a46=37+19=56，可求出a33=28，

又59和33的中间项是46，此时有：2a46=a59+a33，所以：a59=38-28=10.

3、关于数学集合相关知识运用

集合的元素具有唯一性，即集合中所有元素不存在两个相等的元素。若一个集合中的元素全部是另一个集合中的部分元素，则这个集合是另一个集合的真子集。

3.已知集合A={x|y=1/ln(37x+117)},B={x|y=√(162x-49)}，下列结论正确的是(   ).

A. A=B      B. A∩B=∅  C. A ⊆B    D. B⊆A

解：对于集合A要求：37x+117＞0且37x+117≠1，所以x≥-117/37且x≠-116/37；对于集合B要求:162x-49≥0，即x≥49/162，可知后者是前者的真子集.

4、关于三角函数值计算运用

三角函数诱导公式sin(π/2+a)=cosa，以及余弦函数的万能公式运用。

4.已知tan(π-a/2)= 21/4，则sin(π/2+a)的值为(   ).

A.21/457   B.-425/457      C.-21/457      D. 425/457

解：对于tan(π-a/2)=21/4，可知tana/2=-21/4，所求表达式：

sin(π/2+a)=cosa。设tana/2=t，则余弦cosa的万能公式有：cosa=(1-t²)/(1+t²)=[1-(21/4)²]/[1+(21/4)²]=-425/457.

5、关于解析几何椭圆知识的运用。

椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。

5.已知F₁,F₂为椭圆C:x²/196+y²/189=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=12，则|PF₂|=(  ).

A. 14   B.26   C.2     D. 16

解：椭圆C中：a²=196＞b²=189，所以两个焦点在x轴上，则a=14，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*14,所以：|PF₂|=28-12= 16.

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