介绍通过正比例换元、中值换元、三角换元以及二次方程求根公式等方法，计算代数式(x+y)/(x-y）在x²-y²=4xy条件下具体值的步骤。
方法/步骤
1、思激搁路一：正比例替换
设y=kx,代入已知条件有：
x²-(kx)²=4x*kx，
(1-k²)x²=4kx²，
1-k²=4k，则：
k²+4k-1=0,由求根根式有：没狠
k=(-2±√5);
代数式=(x+kx)/(x-kx)=(1+k)/(1-k)
=(1±√5)/2。
2、思路二：二次耕膨率方程求根公式法
x²-y²=4xy,
y²+4xy-x²=0,将方程看成y的二次方程，
由求根公式有：
y=(-2±√5)x,代入代数式有：
代数式
=[x+(-2±√5)x]/[x-(-2±√5)x]
=(1-2±√5)/(1+2∓√5)
=(1±√5)/2。
3、思路三：结论换元法
设(x+y)/(x-y)=k,则：
y=(k-1)x/(k+1)，
又x²-y²=4xy,将y代入已知条件有：
x²-(k-1)²*x²/(k+1)²=4*x*(k-1)x/(k+1)
(k+1)²-(k-1)²=4(k²-1),
k²-k-1=0,
k=(1±√5)/2。
思路四：中值替换
设x+y=2m,x-y=2n,则x=m+n,y=m-n,
(m+n)²-(m-n)²=4*(m+n)(m-n)
2mm+2mn=4(m²-n²)
4m²-4mn-4n²=0,由二次方程求根公式有，
m=(1±√5)n/2。
则代数式=2m/2n
=m/n=(1±√5)/2。
4、思路五：三角换元法
设x=cost,y=sint,则：
(cost)²-(sint)²=4*costsint,
2cos2t=4sin2t，即tan2t=1/2,
由万能公式有：
tan2t=2tant/(1-tan²t)=1/2,即：
(tant)²+4tant-1=0,
tant=(2±√5)。
5、代数式
=(x+y)/(x-y)
=(cost+sint)/(cost-sint)
=(1+tant)/(1-tant)
=[1+(2±√5)]/[1-(2±√5)]
=(3±√5))/(-1∓√5)
=(1±√5)/2。
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