本文通过4个例子，介绍分式函数、对数与指数乘积函数、三角函数等的高阶导数计算方法步骤。
方法/步骤
1、例题1：
求y=x3/(39-x)的n阶导数。
解：先对y进行变形，得：
y=x3/(39-x)
=-[x2(39-x)+39x(39-x)+392(39-x)-393]/(39-x)
=-(x2+39x+392)+393/(39-x)
=-(x2+39x+392)-393/(x-39)。
求导有：
y´=-(2x+39)+393/(x-39)2，
y〞=-2-2*393/(x-39)3，
y”’=6*393/(x-39)4，
由于[1/(x-1)](n)=(-1)nn!/(x-1)n+1，
所以y(n)=393*(-1)n+1*n!/(x-39)n+1,n≥3.
2、例题2：
求y=91×3*lnx的n阶导数。
解：
对函数依次求导，得：
y´=182x2lnx+91×2
y〞=6*91xlnx+3*91x+2*91x=6*91xlnx+5*91x
y”’=6*91lnx+6*91+5*91=91(6lnx+11).
∵(lnx)(n)=(-1)n+1(n-1)!x-n
∴y(n)=546*(-1)n-2(n-4)!x-(n-3),n≥4.
3、例题3：
求y=cos273x的n阶导数。
解：先对三角函数进行降幂，得：
y=cos273x
=(1+cos91x)/2=(1/2)cos91x+(1/2).
而(cosx)(n)=cos[x+(nπ/2)],则：
(coskx)(n)=kncos[kx+(nπ/2)],
所以：y(n)=(1/2)*91ncos[91x+(nπ/2)],n≥1.
4、例题4：
求y=1/(x2-45x+296)的n阶导数。
解：先对函数表达式分母进行因式分解并裂项：
y=1/(x2-45x+296)=1/(x-8)(x-37)
y=1/(x-8)-1/(x-37)
由于[1/(x-a)](n)=(-1)nn!/(x-a)n+1;
所以y(n)=(-1)nn!/(x-8)n+1-(-1)nn!/(x-37)n+1，n≥1.
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