本文通过4个例子，介绍分式函数、对数与指数乘积函数、三角函数等的高阶导数计算方法步骤。
方法/步骤
1、例题1：
求y=x3/(61-x)的n阶导数。
解：先对y进行变形，得：
y=x3/(61-x)
=-[x2(61-x)+61x(61-x)+612(61-x)-613]/(61-x)
=-(x2+61x+612)+613/(61-x)
=-(x2+61x+612)-613/(x-61)。
2、求导有：
y´=-(2x+61)+613/(x-61)2，
y〞=-2-2*613/(x-61)3，
y”’=6*613/(x-61)4，
由于[1/(x-1)](n)=(-1)nn!/(x-1)n+1，
所以y(n)=613*(-1)n+1*n!/(x-61)n+1,n≥3.
3、例题2：
求y=104×3*lnx的n阶导数。
解：对函数依次求导，得：
y´=208x2lnx+104×2
y〞=6*104xlnx+3*104x+2*104x=6*104xlnx+5*104x
y”’=6*104lnx+6*104+5*104=104(6lnx+11).
∵(lnx)(n)=(-1)n+1(n-1)!x-n
∴y(n)=624*(-1)n-2(n-4)!x-(n-3),n≥4.
4、例题3：
求y=cos275x的n阶导数。
解：先对三角函数进行降幂，得：
y=cos275x
=(1+cos104x)/2=(1/2)cos104x+(1/2).
而(cosx)(n)=cos[x+(nπ/2)],则：
(coskx)(n)=kncos[kx+(nπ/2)],
所以：y(n)=(1/2)*104ncos[104x+(nπ/2)],n≥1.
5、例题4：
求y=1/(x2-85x+1386)的n阶导数。
解：先对函数表达式分母进行因式分解并裂项：
y=1/(x2-85x+1386)=1/(x-22)(x-63)
y=1/(x-22)-1/(x-63)
由于[1/(x-a)](n)=(-1)nn!/(x-a)n+1;
所以y(n)=(-1)nn!/(x-22)n+1-(-1)nn!/(x-63)n+1，n≥1.
本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除
