函数y=2x^3+8x^2+8x+1的单调凸凹及极限等性质

本经验主要介绍函数y=2x^3+8x^2+8x+1的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质。

方法/步骤

1、      函数y=2x^3+8x^2+8x+1为幂函数的四则之和差运算，自变量x可以取全体实数，故函数y=2x^3+8x^2+8x+1的定义域为全体实数，即为（-∞，+∞）。

2、 定义域是指该函数的有效范围，函数y=2x^3+8x^2+8x+1的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、首先计算函数y=2x^3+8x^2+8x+1的一阶导数，算出函数的驻点，根据驻点符号，解析函数y=2x^3+8x^2+8x+1的单调性，进而得到函数y=2x^3+8x^2+8x+1的单调区间。

4、   如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、通过函数y=2x^3+8x^2+8x+1的二阶导数，计算出函数y=2x^3+8x^2+8x+1的拐点，解析函数y=2x^3+8x^2+8x+1的凸凹区间。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7、计算函数y=2x^3+8x^2+8x+1在无穷处及原点处的极限。

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