函数y=cos²(11x-103)的一阶导数计算方法解析

本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(11x-103)的一阶导数。

方法/步骤

1、本文通过函数导数的定义、链式求导法则，以及三角函数和差化积、倍角公式、正弦函数导数、余弦函数导数公式等，介绍三种方法计算函数y=cos²(11x-103)的一阶导数。

2、※.导数定义计算法

【思路】：对于函数y=f(x)，其导数的极限定义为：

f'(x)=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t，则对本题有：

dy/dx= lim(t→0){cos²[11(x+t) -103]-cos²(11x-103)}/t，分子平方差公式有：

=lim(t→0){[cos(11x+11t-103)-cos(11x-103)]*[cos(11x+11t-103)+cos(11x-103)]}/t,

使用三角函数和差化积对分子有：

3、=lim(t→0){[cos(11x+11t-103)-cos(11x-103)]*[cos(11x+11t-103)+cos(11x-103)]}/t,

=lim(t→0){-4cos[11x-103+(11t/2)]sin(11t/2)*sin[11x-103+(11t/2)]*cos(11t/2)}/t

=lim(t→0)-2cos[11x-103+(11t/2)]sin[11x-103+(11t/2)]* lim(t→0){2sin(11t/2)*cos(11t/2)}/t,

=-11lim(t→0)sin[2(11x-103)+11t]*lim(t→0)sin(11t)/(11t),

=-11*sin2(11x-103)*1=-11sin2(11x-103)。

4、※.导数公式计算法

[思路]：函数由y=u²，u=cosv，v=ax+b复合而成，即可用链式求导法则计算函数的导数。

∵y=cos²(11x-103)

∴dy/dx=2*cos(11x-103)*[cos(11x-103)]’

=-2cos(11x-103)*sin(11x-103)*(11x-103)’=-11sin2(11x-103)。

5、※ .综合方法运用

[思路]：函数y为正弦的二次函数，可以用三角函数的二倍角公式，将其降幂，再使用余弦函数的导数公式计算即可。

∵y=cos²(11x-103)=(1/2)[1+cos2(11x-103)]=1/2+(1/2)cos2(11x-103)

∴dy/dx=0+(1/2)*[-cos2(11x-103)]*22

=-(1/2)*sin2(11x-103)*22=-11sin2(11x-103)。

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