本文通过极限无穷小代换、全微积分、以及指数函数微分法,介绍计算0.93^2.91近似值的方法。
※.极限方法
1、方法原理:当x→0时,有lim(x→0)(1+x)a/(1+ax)=1,
即此时有(1+x)a~(1+ax)。此方法计算近似值实质是
等价无穷小替换。
2、等价无穷小的定义:
设当x趋近于x0时,f(x)和g(x)均为无穷小量。
若lim(x→x0)f(x)/g(x)=1 ,
则称f(x)和g(x)是等价无穷小量,记作:
f(x)~g(x) (x→x0)。
3、对于本题有:
0.93^2.91
≈(1-0.07)^2.91
≈1-0.07*2.91
≈1-0.07*2.91
≈0.7963.
即:0.93^2.91≈0.7963.
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