█已知两点其中一点含有参数情形:例题：已知平面直角坐标系上有两点，点P(10,27)与点Q(q,q+27)，则PQ的最小值为多少？
█已知两点都含有参数情形:例题：已知平面直角坐标系内有两点，点P(46,d)与点Q(d+33,13)，则PQ的最小值为多少？
█已知两点过抛物线情形:例题：已知点C(a,y₁)与点D(a+40,y₂)在抛物线y= x²/6的图像上，且-21≤a≤21，则线段CD长的最大值、最小值分别是多少？
█已知两点过反比例函数情形:例题：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=50/x的图像交于点P，Q两点，则直线PQ长的最小值多少？
方法/步骤
1、█已知两点其中一点含有参数情形
例题1：已知平面直角坐标系上有两点，点P(10,27)与点Q(q,q+27)，则PQ的最小值为多少？
解：本例子中，P,Q两个点中，其中一个点含有未知数，
根据两点间公式，有：
PQ=√[(q-10)²+(q+27-27)²],
=√[(q-10)²+q²],
=√[2(q-5)²+50],
可知当q=5时，PQ有最小值，即：
PQmin=√(0+50)=5√2.
2、█已知两点都含有参数情形
例题2：已知平面直角坐标系内有两点，点P(46,d)与点Q(d+33,13)，则PQ的最小值为多少？
解：根据两点间公式，有：
PQ=√[(46-d-33)²+(d-13)²],
=√[(d+13)²+( d-13)²],
=√[2(d-0)²+338],
同理，根式内部看成d的一元二次方程，可知当d=0时，PQ有最小值，此时最小值为：
PQ=√(0+338)=13√2.
3、█已知两点过抛物线情形
例题3：已知点C(a,y₁)与点D(a+40,y₂)在抛物线y= x²/6的图像上，且-21≤a≤21，则线段CD长的最大值、最小值分别是多少？
解：根据两点间公式，有：
CD=√[(a+40-a)²+( y₂-y₁)²],
=√[(40²+( y₂-y₁)²].
由于两点在抛物线上，则：
y₂-y₁=(1/6)[(a+40)²-a²]=(1/6) (2*40a+40²),
此时CD=√[40²+(1/6)²(2*40a+40²)²]
=40√[1+(1/6)²(2a+40)²],
=(20/3)√[6²+(2a+40)²]，则有：
当2a=-40时，有CDmin=40.
当a=21时，有：
CDmax=(20/3)√[6²+(2*21+40)²]
=(520/3)√10.
4、█已知两点过反比例函数情形
例题4：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数y=50/x的图像交于点P，Q两点，则直线PQ长的最小值多少？
解：设P (t, 50/t)，根据交点的对称性可知，Q (-t,-50/t)，
由两点距离公式有：
PQ=√[(t+t)²+(50/t+50/t)²]
=√(4*t²+4*50²/t²)
=2√(t²+50²/t²)
≥2√(2*50)=20.
5、知识点：本题反比例函数图像在第一、三象限，过原点的直线为正比例函数，则与反比例函数的交点必在第一象限和第三象限，且这两个点的横、纵坐标分别互为相反数。
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