本文主要通过函数和求导规则，介绍函数y=5x⁷+25x+arcsin7/x的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。本题应用到的函数导数有y=xᵃ，dy/dx=axᵃ-1；y=bx，dy/dx=b；y=arcsincx，dy/dx=c/√(1-c²*x²)。
方法/步骤
1、一阶导数计算
对y=5x⁷+25x+arcsin7/x求一阶导数，有：
dy/dx=5*7x⁶+25+(7/x)’/√[1-(7/x)²]
=5*7x⁶+25+(-7/x²)/√[1-(7/x)²]
=35x⁶+25-7/[x√(x²-49)]。
2、二阶导数计算
对dy/dx=35x⁶+25-7/[x√(x²-49)]
继续对x求导有：
dy²/dx²
=35*6x⁵+7*[√(x²-49)+x*2x]/[x²(x²-49)]
=210x⁵+7*[√(x²-49)+2x²]/[x²(x²-49)]
3、三阶导数计算
∵dy²/dx=210x⁵+7*[√(x²-49)+2x²]/[x²(x²-49)]，
∴dy³/dx³
=1050x⁴+7*{[x/√(x²-49)+4x][x²(x²-49)]-[√(x²-49)+2x²](4x³-2*49x)}/[x⁴(x²-49)²]
=1050x⁴+7*{[1/√(x²-49)+4][x²(x²-49)]-2[√(x²-49)+2x²](2x²-49)}/[x³(x²-49)²]
4、=1050x⁴+7*{[1+4√(x²-49)][x²(x²-49)]-2[(x²-49)+2x²*√(x²-49)](2x²-49)}/[x³*√(x²-49)⁵]
=1050x⁴+7*[(x²-49)(2*49-3x²)-4x²*√(x²-49)]/[x³*√(x²-49)⁵]
=1050x⁴+7*[(2*49-3x²)*(x²-49)-4x⁴*√(x²-49)]/[x³*√(x²-49)⁵]
=1050x⁴+7*[(2*49-3x²)*√(x²-49)-4x⁴]/[x³*(x²-49)²]。
本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除
