八年级数学一次函数练习题八道应用举例A20

     一次函数，也称为线性函数，是一种形式为 y = ax + b 的函数，其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0。这意味着 y 与 x 之间的关系是线性的，即它们的图像是一条直线。 本经验主要介绍八年级的数学之一次函数，共计练习题八道，其中选择题3道、填空题3道，计算题2道，分别解析其解题思路和主要计算步骤。

主要方法与步骤

1、※1选择题：点p(8,-66)在平面直角坐标系所在的象限为（  ）。

A.第一象限  B.第二象限   C.第三象限  D.第四象限

解题思路：根据直角坐标系内任意点P(a，b)横坐标和纵坐标的符号关系可知，当a＞0，b＞0时，点p在第一象限内；当a＜0，b＞0时，点p在第二象限内；a＜0，b＜0时，点p在第三象限内；a＞0，b＜0时，点p在第四象限内。对于本题，因为8＞0，-66＜0，所以该点p(8,-66)在第四象限内，故选择答案D。

2、※2选择题：点(84,-96)到y轴的距离是（  ）。

A. 84  B. 96   C.-96  D.- 84

解题思路：本题考察的距离知识点，因距离为非负数，所以答案C和D可以排除，又因为本题是求点到y轴的距离，即距离为点的横坐标的绝对值，由于横坐标为84＞0，所以本题点(84,-96)到y轴的距离是84，即选择A.

3、一次函数，也称为线性函数，是一种形式为 y = ax + b 的函数，其中 a 和 b 是常数，且 a ≠ 0。这意味着 y 与 x 之间的关系是线性的，即它们的图像是一条直线。

4、※4填空题：点(51b-21, 9b+1)在y轴上，则点的坐标为        。

解题过程：因为点在y轴上，所以横坐标为0，即有51b-21=0，可求出b=7/17，进一步代入纵坐标有：9b+1=9*7/17+1=80/17，则本题所求点的坐标为：(0, 80/17)。

※5填空题：若一次函数y=6x+b经过点(6,-8）,则b=        。

解题步骤：因为一次函数y=6x+b经过点(6,-8)，即点的坐标满足直线方程，代入有：-8=6*6+b，则b=-8-6*6=-8-36=-44，即为本题所求的值。

5、※6填空题：已知一次函数y=6x+63-9m.

(1)若函数图像与y轴的交点在位于y轴的负半轴，则m的取值范围为        ；

(2)若-27≤x≤13，函数y的最大值为132，则m的值为        。

解题步骤：

(1)一次函数y=6x+63-9m与y轴的交点在y轴的负半轴，即x=0处时，有函数值y＜0，即：6*0+63-9m＜0，则9m＞63，所以m＞7。

(2)一次函数的单调性取决于自变量系数，对于一次函数y=ax+b，当系数a为正数时，函数y为增函数，当系数a为负数时，函数y为减函数。对于本题a=6＞0，故本题一次函数y=6x+63-9m为增函数，则函数最大值在x取到最大值时达到，所以：6*13+63-9m=132，即9m=9，则m=1.

6、7计算题：一次函数经过点A(-31, 27)，B(45, 33)两点，求函数的表达式。

解：方法一：方程计算法

设该一次函数表达式为y=kx+b,根据题意两点在图像上，则有方程：

27=-31k+b;

33=45k+b.

两方程相减有：33-27=(45+31)k，则k=3/38.

代入其中一个方程有：

33=3/38*45+b，即可求出b=1119/38,

所以一次方程的表达式为：y=3x/38+1119/38。

方法二：直线方程点斜式计算

根据题意，图像经过A,B两点，则该直线的斜率k为：

k=(33-27)/[45-(-31)]=3/38.

则直线的方程为：

y-27=3/38(x+31)。

7、8计算题：已知函数y-5与8x+81成正比例，且当x=-7时，y=6。

(1)求y与x的函数关系式。

(2)求函数y与两坐标轴围成的面积。

解：(1)根据题意，设比例系数为k，有：

y-5=k(8x+81),

将点x=-7，y=6代入有：

6-5=k(-8*7+81)，即k=1/25,

此时函数关系式为：

y-5=1/25(8x+81),

即y=8x/25+206/25.

8、(2)方法一：求交点计算法

对于方程y=8x/25+206/25，有：

当x=0时，y=206/25,

当y=0时，x=-103/4.

所以围成的面积S=(1/2)* 206/25*103/4=10609/100平方单位.

9、方法二：方程截距计算法

y=8x/25+206/25，

y-8x/25=206/25,

y/(206/25)-x/103/4=1,

即方程在y轴、x轴上的截距分别为206/25，-103/4,

所以围成的面积S=(1/2)* 206/25*103/4=10609/100平方单位.

10、一次函数的解析式具有以下特点：

图像是一条直线，且斜率为 a。斜率k是直线倾斜程度的度量，其值等于直线与 x 轴正方向之间的角度的正切值。在一次函数中，斜率 a 决定了直线的倾斜程度。

直线在 y 轴上的截距为 b。截距是直线与 y 轴交点的纵坐标。在一次函数中，截距 b 表示当 x = 0 时，y 的值。

一次函数具有单调性。也就是说，无论 x 值如何变化，y 值总是按照一定的趋势（增加或减少）变化。当 a > 0 时，函数在定义域内单调递增；当 a < 0 时，函数在定义域内单调递减。

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