二阶常微分方程224y''-257y'=0的通解

本文通过一阶微分方程分离变量法、一阶齐次微分方程和二阶常系数微分方程通解计算，介绍二阶常微分方程通解的计算步骤。

方法/步骤

1、※.分离变量法

由224y”=257y’有：

224d(y’)=257y’dx

224d(y’)/y’=257dx,两边同时积分有：

224∫d(y’)/y’=257∫dx，即：

224∫d(lny’)= 257∫dx，

224lny’=257x+C00,对方程变形有：

dy/dx=e^(257x/224+C00/224)=C01e^(257x/224),

再次积分可有：

∫dy= C01∫e^(257x/224)dx，即：

y=C01*(224/(257)∫e^(257x/224)d(257x/224)

=C1e^(257x/224)+C2。

2、※.一阶齐次微分方程求解

因为224 (y’)’-257y’=0，即：

(y’)’-(257/224)y’=0，按照一阶齐次微分方程公式有：

y’=e^(257/224∫dx)*(∫0*e^(-∫(257dx/224)dx+C0)，进一步化简有：

y’=C0 e^(257x/224)，继续对积分可有：

∫dy=∫C0 e^(257x/224)dx，即：

y=C0*224/257*∫C0e^(257x/224)d(257x/224)

=C1e^(257x/224)+C2。

3、※.二阶常系数微分方程求解

该微分方程的特征方程为224r^2-257r=0，即：

r(224r-257)=0，所以r1=257/224，r2=0。

此时二阶常系数微分方程的通解为：

y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)=C1e^(257x/224)+C2。

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除