三个一次函数乘积的函数图像示意图系列F05

        本文介绍函数y=(x-30)(x-8)(x-7)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1、根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数y=(x-30)(x-8)(x-7)的定义域为：(-∞，+∞）。

2、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

3、  在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数y=(x-30)(x-8)(x-7)的单调区间。

4、求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。

5、对于一元函数来说，我们可以通过求函数的二阶导数来判断函数的凸凹性。如果函数的二阶导数大于0，那么函数在该区间内是凹函数；如果函数的二阶导数小于0，那么函数在该区间内是凸函数。

6、解析函数y=(x-30)(x-8)(x-7)在正无穷和负无穷远处，以及零点处的极限值。

7、函数五点图，即根据函数y=(x-30)(x-8)(x-7)的单调性、凸凹性关键点，函数y=(x-30)(x-8)(x-7)部分点解析表如下：

8、综合以上函数y=(x-30)(x-8)(x-7)的单调性、凸凹性、极限等相关性质，结合函数的定义域，即可简要画出函数y=(x-30)(x-8)(x-7)的示意图。

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