计算y=(x+1)sin2x+cos^4(2x+2)的导数

本文通过三角函数的导数公式以及函数乘积、函数和差的求导法则，介绍函数y=(2x+1)sin2x+cos^4(2x+1)的一阶、二阶和三阶导数的计算步骤。

方法/步骤

1、一阶导数计算：

∵y=(x+1)sin2x+cos^4(2x+2)

∴dy/dx

=sin2x+2(x+1)cos2x+4cos^3(2x+2)*[-sin(2x+2)]*2

=sin2x+2(x+1)cos2x-8cos^3(2x+2)*sin(2x+2).

2、二阶导数计算：

dy/dx=sin2x+2(x+1)cos2x-8cos^3(2x+2)*sin(2x+2).

再次求导，即可计算二阶导数，有：

d^2y/dx^2

=2cos2x+2cos2x-4(x+1)sin2x+48cos^2(2x+2)sin^2(2x+2)-16cos^3(2x+2)cos(2x+2)

=4cos2x-4(x+1)sin2x+48cos^2 (2x+2)[1-cos^2(2x+2)]-16cos^4(2x+2)

=4cos2x-4(x+1)sin2x+48cos^2 (2x+2)-48cos^4(2x+2)]-16cos^4(2x+2)

=4cos2x-4(x+1)sin2x+48cos^2 (2x+2)-64cos^4(2x+2).

3、三阶导数计算：

对二阶导数d^2y/dx^2再次对自变量x求导，则：

d^3y/dx^3

=-8sin2x-4sin2x-8(x+1)cos2x-192cos(2x+2)sin(2x+2)+512cos^3(2x+2)sin(2x+2)

=-12sin2x-8(x+1)cos2x+8cos(2x+2)sin(2x+2)[64cos^2(2x+2)-24].

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