复合正弦函数y=ln(6+sinx)的主要性质

       本文主要介绍三角与对数的复合函数y=ln(6+sinx)的定义域、单调性和凸凹性，并用导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间。

主要方法与步骤

1、函数的真数部分为正数，符合定义要求，所以该函数y=ln(6+sinx)的定义域为全体实数

2、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

3、 如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、

由函数y=ln(6+sinx)的二阶导数解析函数的凸凹性，对一阶导数再次求导，得到函数的二阶导数。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数y=ln(6+sinx)图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

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