函数y=68lnx+3x^2+40的图像示意图

     本文介绍函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数求解函数y=68lnx+3x^2+40 的凸凹区间，简要画出函数图像。

方法/步骤

1、     对自然对数lnx而言，要求真数为正数，另x^2项的定义域为全体实数，所以本经验涉及的函数的定义域为：(0，+∞)。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、对函数求一阶导数，由于x为正数，则：y’>0,即函数y在定义域上为单调增函数。还可以通过和函数的单调性进行判断，因为函数lnx与x²在x＞0的区间上，均为增函数，则两函数的和也为增函数。

4、用导数解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，即可得到函数的拐点。

5、根据拐点的符号，即可解析函数的凸凹区间。同时解析函数的极限。

6、列举函数上部分特征点图表，并根据函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

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