函数y=2x^4+3x^2+1的图像示意图画法

       本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性等，介绍函数y=2x^4+3x^2+1的图像的主要步骤。

主要方法和步骤

1、根据函数的特征，本题函数是4次单项式、二次单项式和常数的和，即自变量可以取全体实数，即可求出定义域为（-∞，+∞）。

2、 形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3、导数是判断函数单调性的重要方法：本题通过计算函数的一阶导数，根据导数的符号，判断函数的单调性，进而求出函数的单调区间。

4、计算函数的二阶导数，也就是再对一阶导数再次求导，并根据二阶导数的符号，解析函数的凸凹性。

5、    如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

6、函数的极限计算，本题主要介绍函数在零点及在正负无穷处的极限解析如下。

7、在对称定义域上，若有f(-x)=f(x),则函数为偶函数。本题可判断函数为偶函数。

8、结合函数的定义域，并根据函数的单调性和凸凹性的关键点，可列举函数五点图解析表如下：

9、根据以上函数的定义域，并结合函数的单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质，则函数的示意图可以简要画出。

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