导数画函数y=√(80x^2+132)+57x+77的图像示意图

      本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=√(80x^2+132)+57x+77的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、     根据函数y=√(80x^2+132)+57x+77特征，函数的根式部分为非负数，∴函数的自变量x可以取全体实数，即函数y=√(80x^2+132)+57x+77的定义域为：（-∞，+∞）。

2、    如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

3、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

4、对于多元函数来说，我们可以通过求偏导数来判断函数的凸凹性。如果所有偏导数在某一点处都大于0，那么该函数在该点附近是凹函数；如果所有偏导数在某一点处都小于0，那么该函数y=√(80x^2+132)+57x+77在该点附近是凸函数。

5、主要是函数y=√(80x^2+132)+57x+77在正无穷处和负无穷处的极限，及函数上部分点的图表，列举如下。

6、    结合函数y=√(80x^2+132)+57x+77的定义域，以及函数的单调和凸凹性质，可以简要画出y=√(80x^2+132)+57x+77图像的示意图。

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