函数y=arctan(ax+b/cx-d)图像性质应用举例之九

      本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=arctan(36x+26/31x-52)的图像的主要步骤。

主要内容

1、      函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A,对A加对应法则f,记作f（A）,得到另一数集B,也就是B=f（A）.那么这个关系式就叫函数关系式,简称函数.

    简单来讲，对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。

2、      设一连续函数 f(x) 的定义域为D，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)，即在D上具有单调性且单调减少，那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。

3、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

4、根据函数定义域和单调性，结合函数的凸凹性，列举函数y=arctan(36x+26/31x-52)上的部分特征点，并以五点图表表示。

5、画函数图像示意图，综合函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时考虑反正切函数特征，特别是函数的凸凹性即可简要画出函数y=arctan(36x+26/31x-52)的图像示意图。

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