用导数画函数4x^3+y^3=9x的图像示意图

       本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画隐函4x^3+y^3=9x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞），并根据定义域和因式分解，判断函数4x^3+y^3=9x的取值正负。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。形如y=f(x)，则x是自变量，它代表着函数图像上每一点的横坐标，自变量的取值范围就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。

3、函数单调性性解析，计算函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数的单调性，进而得到函数4x^3+y^3=9x的单调区间。

4、  如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、解析函数的奇偶性，根据函数4x^3+y^3=9x的奇偶性判断原则，知函数为奇函数，则图像关于原点对称。

6、知识拓展：

一般地，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 

7、函数4x^3+y^3=9x五点图，列举隐函数上部分点图表，归纳如下表所示：

8、根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性等性质，结合函数的定义域，即可画出函数4x^3+y^3=9x的示意图如下：

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