求当32(y-x)=xy时x和y的分式值的过程步骤

通过代入法、换元法和代数变形法等三种计算方法，求解已知1/x-1/y=1/12条件下的代数式(40y+48xy-40x)/(27y-27x-66xy)的值。

方法/步骤

1、◆代入法：

∵1/x-1/y=1/32

∴(y-x)/xy=1/32,

所以xy=32(y-x),代入所求表达式有：

原式

=[40y+48*32(y-x)-40x]/[27y-27x-66*32(y-x)],

=[40(y-x)+48*32(y-x)]/[27(y-x)-66*32(y-x)],

=[(y-x)(40+48*32)]/[(y-x)(27-66*32)],

=(40+48*32)/(27-66*32),

=-1576/2085.

2、◆换元法：

∵1/x-1/y=1/32

∴(y-x)/xy=1/32,

设y-x=t，xy=32t，t≠0，则：

(40y+48xy-40x)/(27y-27x-66xy)

=[40(y-x)+1536t]/[27(y-x)-2112t]

=(40t+1536t)/(27t-2112t),消除参数t，有：

=(40+1536)/(27-2112)

=-1576/2085。

3、◆代数变形法：

(40y+48xy-40x)/(27y-27x-66xy)

分子分母同时除以xy得：

原式=(40/x+48-40/y)/(27/x-27/y-66)

=[48+40*(1/x-1/y)]/[27*(1/x-1/y)-66]

将已知条件1/x-1/y=1/32代入有：

原式=(48+40/32)/(27/32-66)

=(1536+40)/(27-2112)

=-1576/2085。

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