函数y=7x/(3+x^2)的图像示意图

    本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶等性质，介绍函数用导数工具画函数y=7x/(3+x^2)的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、函数y=7x/(3+x^2)分母不为0，即可解析函数自变量可以取全体实数，所以函数y=7x/(3+x^2)的定义域为：（-∞，+∞）。

2、  在高中数学里，定义域的定义为：设A，B是近牢两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、根据函数y=7x/(3+x^2)一阶导数的符号，判断函数的单调性并求出函数y=7x/(3+x^2)的单调区间。

4、       如果函数y=f(x)在区追柱间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内胳囊娃单调减少。

5、计算函数y=7x/(3+x^2)的二阶导数，进一步得函数的拐点，从而解析函数y=7x/(3+x^2)的凸凹性和凸凹区间。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

8、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

9、根据函数y=7x/(3+x^2)特征，函数分母为偶函数，分子为奇函数，所以整体函数y=7x/(3+x^2)为奇函数。

10、根据函数y=7x/(3+x^2)的定义域，结合函数的单调性，求出函数在无穷大处的极限。

11、函数五点图，列表，函数y=7x/(3+x^2)部分点解析表如下：

12、

根据函数y=7x/(3+x^2)的性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=7x/(3+x^2)的示意图。

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