如何画函数y=4x^3-3x^2的图像示意图?

       本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=4x^3-3x^2的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、函数的定义域，根据函数特征，函数y=4x^3-3x^2自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、 定义域的定义为：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。

3、通过函数的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，并进一步求解得到函数y=4x^3-3x^2的单调区间。

4、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数y=4x^3-3x^2的凸凹区间。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f”(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

7、判断函数y=4x^3-3x^2在端点处的极限：

8、

函数部分点，解析函数上部y=4x^3-3x^2分点如下：

9、根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，以及函数的凸凹区间和单调区间，可画出函数y=4x^3-3x^2的示意图如下：

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