八年级数学一次函数练习题八道应用举例A17

      本经验主要介绍八年级的数学之一次函数，共计练习题八道，其中选择题3道、填空题3道，计算题2道，分别解析其解题思路和主要计算步骤。

主要方法与步骤

1、※1选择题：点p(-6,-60)在平面直角坐标系所在的象限为（  ）。

A.第一象限  B.第二象限   C.第三象限  D.第四象限

解题思路：根据直角坐标系内任意点P(a，b)横坐标和纵坐标的符号关系可知，当a＞0，b＞0时，点p在第一象限内；当a＜0，b＞0时，点p在第二象限内；a＜0，b＜0时，点p在第三象限内；a＞0，b＜0时，点p在第四象限内。对于本题，因为-6＜0，-60＜0，所以该点p(-6,-60)在第三象限内，故选择答案C。

2、※2选择题：点(26,-65)到y轴的距离是（  ）。

A. 26  B. 65   C.-65  D.- 26

解题思路：本题考察的距离知识点，因距离为非负数，所以答案C和D可以排除，又因为本题是求点到y轴的距离，即距离为点的横坐标的绝对值，由于横坐标为26＞0，所以本题点(26,-65)到y轴的距离是26，即选择A.

3、※4填空题：点(55a-60, 8a+4)在y轴上，则点的坐标为        。

解题过程：因为点在y轴上，所以横坐标为0，即有55a-60=0，可求出a=12/11，进一步代入纵坐标有：8a+4=8*12/11+4=140/11，则本题所求点的坐标为：(0, 140/11)。

4、※6填空题：已知一次函数y=4x+75-5k.

(1)若函数图像与y轴的交点在位于y轴的负半轴，则k的取值范围为        ；

(2)若-53≤x≤47，函数y的最大值为248，则k的值为        。

解题步骤：

(1)一次函数y=4x+75-5k与y轴的交点在y轴的负半轴，即x=0处时，有函数值y＜0，即：4*0+75-5k＜0，则5k＞75，所以k＞15。

(2)一次函数的单调性取决于自变量系数，对于一次函数y=ax+b，当系数a为正数时，函数y为增函数，当系数a为负数时，函数y为减函数。对于本题a=4＞0，故本题一次函数y=4x+75-5k为增函数，则函数最大值在x取到最大值时达到，所以：4*47+75-5k=248，即5k=15，则k=3.

5、※7计算题：一次函数经过点A(-8, 31)，B(47, 58)两点，求函数的表达式。

解：方法一：方程计算法

设该一次函数表达式为y=kx+b,根据题意两点在图像上，则有方程：

31=-8k+b;

58=47k+b.

两方程相减有：58-31=(47+8)k，则k=27/55.

代入其中一个方程有：

58=27/55*47+b，即可求出b=1921/55,

所以一次方程的表达式为：y=27x/55+1921/55。

方法二：直线方程点斜式计算

根据题意，图像经过A,B两点，则该直线的斜率k为：

k=(58-31)/[47-(-8)]=27/55.

则直线的方程为：

y-31=27/55(x+8)。

6、8计算题：已知函数y-10与8x+83成正比例，且当x=-7时，y=11。

(1)求y与x的函数关系式。

(2)求函数y与两坐标轴围成的面积。

解：(1)根据题意，设比例系数为k，有：

y-10=k(8x+83),

将点x=-7，y=11代入有：

11-10=k(-8*7+83)，即k=1/27,

此时函数关系式为：

y-10=1/27(8x+83),

即y=8x/27+353/27.

7、(2)方法一：求交点计算法

对于方程y=8x/27+353/27，有：

当x=0时，y=353/27,

当y=0时，x=-353/8.

所以围成的面积S=(1/2)* 353/27*353/8=124609/432平方单位.

8、方法二：方程截距计算法

y=8x/27+353/27，

y-8x/27=353/27,

y/(353/27)-x/353/8=1,

即方程在y轴、x轴上的截距分别为353/27，-353/8,

所以围成的面积S=(1/2)* 353/27*353/8=124609/432平方单位.

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