分式根号复合函数y=2.√(8x^2+6x+1)的图像

     本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=2.√(8x^2+6x+1)的图像的主要步骤。

工具/原料

函数图像有关知识复合函数有关知识

主要方法与步骤

1、      函数的定义域，函数为分式函数，根据函数特征，函数分母不为0，并可求出函数y=2.√(8x^2+6x+1)自变量可以取全体实数。

2、    用导数工具来判断函数的单调性，先计算出函数的一阶导数，根据一阶导数的符号判断函数的单调性，进而求出函数y=2.√(8x^2+6x+1)的单调区间。

3、导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

4、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶导数，那么:(1)若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增;(2)若在(a,b)内f'(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减。

5、      用导数工具来判断函数的凸凹性，即先计算函数的二阶导数，通过函数的二阶导数的符号，解析函数y=2.√(8x^2+6x+1)的凸凹性质。

6、在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数y=2.√(8x^2+6x+1)就是凹函数。

7、根据函数性质，结合函数y=2.√(8x^2+6x+1)的定义域，求出函数在定义域端点及在无穷大处的极限。

8、      根据函数定义域y=2.√(8x^2+6x+1)，同时结合单调性和凸凹性质及关键点，函数部分点解析表如下。

9、可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

10、综合以上函数性质，函数y=2.√(8x^2+6x+1)的图像示意图如下：

本文来自于百度作者：吉禄学阁，仅代表原作者个人观点。本站旨在传播优质文章，无商业用途。如不想在本站展示可联系删除