函数y=√(15-√(4-x))的性质及图像示意图

       主要内容：本文主要介绍根式复合函数y=√(15-√(4-x))的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并简要画出函数的图像示意图。

主要方法与步骤

1、       函数的定义域，对于根式函数，要求为非负数，同时分式函数要求分母不为0，即可计算出函数y=√(15-√(4-x))的定义域。

2、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

3、通过函数的二阶导数，计算出函数的拐点，根据拐点符号，求出函数的凸凹区间。

4、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、根据函数定义域，以及函数的单调和凸凹性质，进一步解析函数上五点图表列举如下。

7、根据函数的定义域、值域、单调性、凸凹性以及极限等性质，以及函数的单调区间、凸凹区间，可画出函数y=√(15-√(4-x))的示意图。

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