求函数y=5×6+9x+arcsin5：x的导数计算步骤

       本文主要通过函数和求导规则，介绍函数y=5x^6+9x+arcsin5：x的一阶、二阶和三阶导数计算步骤。

方法/步骤

1、一阶导数计算

对y=5x^6+9x+arcsin5/x求一阶导数，有：

dy/dx=5*6x^5+9+(5/x)’/√[1-(5/x)^2]

=5*6x^5+9+(-5/x^2)/√[1-(5/x)^2]

=30x^5+9-5/[x√(x^2-25)]。

2、二阶导数计算

对dy/dx=30x^5+9-5/[x√(x^2-25)]

继续对x求导有：

dy^2/dx^2

=30*5x^4+5*[√(x^2-25)+x*2x]/[x^2(x^2-25)]

=150x^4+5*[√(x^2-25)+2x^2]/[x^2(x^2-25)]

3、三阶导数计算

∵dy^2/dx=150x^4+5*[√(x^2-25)+2x^2]/[x^2(x^2-25)]，

∴dy^3/dx^3

=600x^3+5*{[x/√(x^2-25)+4x][x^2(x^2-25)]-[√(x^2-25)+2x^2](4x^3-2*25x)}/[x^4(x^2-25)^2]

=600x^3+5*{[1/√(x^2-25)+4][x^2(x^2-25)]-2[√(x^2-25)+2x^2](2x^2-25)}/[x^3(x^2-25)^2]

=600x^3+5*{[1+4√(x^2-25)][x^2(x^2-25)]-2[(x^2-25)+2x^2*√(x^2-25)](2x^2-25)}/[x^3*√(x^2-25)^5]

=600x^3+5*[(x^2-25)(2*25-3x^2)-4x^2*√(x^2-25)]/[x^3*√(x^2-25)^5]

=600x^3+5*[(2*25-3x^2)*(x^2-25)-4x^4*√(x^2-25)]/[x^3*√(x^2-25)^5]

=600x^3+5*[(2*25-3x^2)*√(x^2-25)-4x^4]/[x^3*(x^2-25)^2]。

4、本题应用到的函数导数有y=x^a，dy/dx=ax^a-1；y=bx，dy/dx=b；y=arcsincx，dy/dx=c/√(1-c^2*x^2)。

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