二阶常微分方程13y''-210y'=0的通解

本文通过一阶微分方程分离变量法、一阶齐次微分方程和二阶常系数微分方程通解计算，介绍二阶常微分方程184y”-185y’=0通解的计算步骤。

方法/步骤

1、※.分离变量法

由13y”=210y’有：

13d(y’)=210y’dx

13d(y’)/y’=210dx,两边同时积分有：

13∫d(y’)/y’=210∫dx，即：

13∫d(lny’)= 210∫dx，

13lny’=210x+C00,对方程变形有：

dy/dx=e^(210x/13+C00/13)=C01e^(210x/13),

再次积分可有：

∫dy= C01∫e^(210x/13)dx，即：

y=C01*(13/(210)∫e^(210x/13)d(210x/13)

=C1e^(210x/13)+C2。

2、※.一阶齐次微分方程求解

因为13 (y’)’-210y’=0，即：

(y’)’-(210/13)y’=0，按照一阶齐次微分方程公式有：

y’=e^(210/13∫dx)*(∫0*e^(-∫(210dx/13)dx+C0)，进一步化简有：

y’=C0 e^(210x/13)，继续对积分可有：

∫dy=∫C0 e^(210x/13)dx，即：

y=C0*13/210*∫C0e^(210x/13)d(210x/13)

=C1e^(210x/13)+C2。

3、※.二阶常系数微分方程求解

该微分方程的特征方程为13r^2-210r=0，即：

r(13r-210)=0，所以r1=210/13，r2=0。

此时二阶常系数微分方程的通解为：

y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)=C1e^(210x/13)+C2。

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