函数y=5x^3+2x^2的图像示意图如何画?

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5x^3+2x^2的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、    根据函数特征，函数自变量x可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、计算函数的一阶导数，求出函数驻点，判断函数一阶导数的正负，即可解析函数的单调性，进而得到函数的单调区间。

4、 函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、计算函数的二阶导数，即可知函数的拐点，再根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，进而解析函数的凸凹区间。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7、  判断函数在无穷远处和无穷近处的极限。

8、根据以上函数的主要特征，函数上部分点图表列举。

9、综合以上函数的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，本例应用导数工具，计算单调和凸凹区间，函数的示意图如下：

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