函数y=3lnx+14x^2+21的图像

     本文介绍函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过导数求解函数y=3lnx+14x^2+21 的凸凹区间，简要画出函数图像。

方法/步骤

1、     对自然对数lnx而言，要求真数为正数，即本经验涉及的函数的定义域为：(0，+∞)。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、对函数求一阶导数，由于x为正数，则：y’>0,即函数y在定义域上为单调增函数。

4、   函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、用导数解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，即可得到函数的拐点。

6、根据拐点的符号，即可解析函数的凸凹区间。同时解析函数的极限。

7、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

8、列举函数上部分特征点图表，并根据函数的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

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