解析函数y=208cosx.(269x^2+189)的性质及图像

本文主要介绍通过五点图画分式函数y(269x²+189)=208cosx在[-4π,4π]上的图像示意图。

方法/步骤

1、※.函数的定义域：

根据函数特征，对于函数y₁=cosx为余弦函数，定义域为全体实数，对于分母函数y₂=ax²+b为二次函数，且y₂≥b＞0，所以整体函数y=cy₁/y₂=208cosx/(269x²+189)的定义域为全体函数，即：(-∞，+∞)。

2、※.函数的奇偶性：

根据函数奇偶性判断原则，有：

F(x)= 208cosx/(269x²+189)，则F(-x)= 208cos(-x)/[269(-x)²+189]= 208cosx/(269x²+189)=F(x),即函数y为偶函数，图像关于y轴对称。

3、本题是以余弦函数为特征，取[-4π,4π]上的间隔点即特征点，列举图如下。

4、在直角坐标系中，结合函数奇偶性及定义要求，将五点图进行坐标系化，即可得到函数的在该区间上的图像示意图。

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