导数工具画函数y=(x-8)^3的图像示意图

  本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等，介绍函数y=(x-8)^3的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、因为y=(x-8)^3，可知函数为幂函数的复合函数，根据函数特征，自变量x可以取任意实数，所以函数的定义域为：（-∞，+∞）。

2、一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。

3、计算函数的二阶导数，即可得到函数的拐点，进一步判断拐点的符号，即可解析函数的凸凹性，并计算函数的凸凹区间。

4、 如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

5、函数部分点解析表，并综合函数的定义域、单调性、凸凹性以及极限等性质，函数的示意图如下所示。

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