函数y=3√(3x^2+1)^2的图像示意图

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等，介绍函数的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、根据函数的特征，函数为根式，要求根式内部为非负数，即可解析函数的定义域。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、计算函数的一阶导数，进一步即可求出函数的驻点，根据驻点符号，求出函数的单调区间。

4、函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

5、求出函数二阶导数，解析函数的拐点，进一步即可求出函数的凸凹区间。

6、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7、函数的极限计算，解析函数在无穷远处的极限。

8、解析函数的奇偶性，函数为偶函数，图像关于y轴对称。

9、函数上部分特征点列举如下图所示。

10、综合函数的定义域、单调性、凸凹性等，即可画出本题复合函数的示意图。

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