y=(x-33)(x-20)(x-16)的图像示意图及其性质解析

本文介绍函数y=(x-33)(x-20)(x-16)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1、※.函数的定义域

根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。

2、本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。

∵y=(x-33)(x-20)(x-16)

∴y’=(x-20)(x-16)+(x-33)[(x-16)+(x-20)]

=(x-20)(x-16)+(x-33)(2x-36)

=3×2-2*69x+1508。

3、(1).当x∈(-∞，17.9]∪[28.1,+∞）时，y’≥0，函数y在定义域上为增函数；

(2).当x∈(17.9, 28.1)时，y’＜0，函数y在定义域上为减函数。

4、※.函数的凸凹性

求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。

∵y’=3×2-138x+1508,

∴ y”=6x-138。令=0，则x=23.

(1).当x∈(-∞，23]，y”≤0，此时函数y为凸函数；

(2).当x∈(23，+∞），y”＞0，此时函数y为凹函数。

5、函数上特殊点处的极限计算。

6、函数五点图表，如下图所示：

7、根据函数的的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

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