如何用导数画三次函数y=5x^3-x的图像?

    本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限和奇偶性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=5x^3-x的图像的主要步骤。

主要方法与步骤

1、     函数的定义域，根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即y=5x^3-x定义域为：(-∞，+∞）。

2、通过函数y=5x^3-x的一阶导数，求出函数驻点，由一阶导数的正负，判断函数的单调性，进而得到函数y=5x^3-x的单调区间。

3、计算函数y=5x^3-x的二次导数，求出函数的拐点，判定函数图像的凸凹性，进而求出函数的凸凹区间。

4、二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

5、对于本题，主要是在正无穷处和负无穷处的极限，即求出函数y=5x^3-x在无穷处的极限。

6、根据函数y=5x^3-x的奇偶性的判断方法，对于本题由于f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数，函数图像关于原点对称，主要判断过程如下图所示：

7、根据函数y=5x^3-x定义域和单调性，解析函数y=5x^3-x的五点图表。

8、 综合以上函数y=5x^3-x的定义域、值域、单调性、凸凹性和极限等性质，以及根据函数的单调区间和凸凹区间，则函数y=5x^3-x的图像示意图如下：

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