函数y=(x-23)(x-1)(x-19)的图像示意图画法

本文介绍函数y=(x-23)(x-1)(x-19)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

方法/步骤

1、本文介绍函数y=(x-23)(x-1)(x-19)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。

2、本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。

∵y=(x-23)(x-1)(x-19)

∴y’=(x-1)(x-19)+(x-23)[(x-19)+(x-1)]

=(x-1)(x-19)+(x-23)(2x-20)

=3×2-2*43x+479。

3、(1).当x∈(-∞，7.6]∪[21.0,+∞）时，y’≥0，函数y在定义域上为增函数；

(2).当x∈(7.6, 21.0)时，y’＜0，函数y在定义域上为减函数。

4、求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。

5、函数在特殊点处的极限

6、函数上部分点图表如下所示。

7、根据函数的的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

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