函数y=(√e^x(1+4x))^(-1)的图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=[√e^x(1+4x)]^(-1)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、已知函数为分式函数，自变量在分母，所以要求分母不为0，进一步即可求出x的取值范围，即为函数的定义域。

2、通过函数的一阶导数，求出函数的单调性。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、通过函数的二阶导数，求出函数的凸凹区间。

5、如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

6、函数的极限计算，函数在无穷处和不定义点处的极限。

7、用表格级段板列举函数上部分点自变量x和因变量y对应值，即五点示意图如下。

8、综合函数的定义域、值域、单调性和凸凹性等函数重要性质，并根据函数的单调区间和凸凹区间，函数的图像示意图如下：

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