如何画函数y=√(4x-√8x)的图像?

  本经验主要介绍函数y=√(4x-√8x)的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

方法/步骤

1、本题函数特征是含有根式，且为根式嵌套，则可根据根式的定义要求，求出x的取值范围，即为本题函数的定义域。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、使用导数工具解析函数的单调性，首先计算函数的一阶导数，根据导数的符号，即可判断函数的单调性。

4、函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)，则称该函数为在该区间上具有单调性。

5、计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，即可解析函数y的凸凹性。

6、 二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f(x)的导数y’=f'(x)仍然是x的函数，则y’=f'(x)的导数叫作函数y=f(x)的二阶导数。

7、函数的极限，求出函数在定义域端点处的极限。

8、结合以上函数性质，函数上部分点列举图表如下。

9、函数的示意图，综合以上函数的定义域、值域、单调性和凸凹性及极限性质，函数的示意图如下：

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