函数y=(√e^x(4+x))^(-1)的图像

本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，介绍函数用导数工具画函数y=[√e^x(4+x)]^(-1)的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、已知函数为分式函数，自变量在分母，所以要求分母不为0，进一步即可求出x的取值范围，即为函数的定义域。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、计算函数的一阶导数，求出函数的驻点，进一步即可解析函数的单调性。

4、 函数的单调性是函数的重要性质，反映了随着自变量的增加函数值的变化趋势，它是研究函数性质的有力工具，在解决比较大小、解决函数图像、值域、最值、不等式问题都有很重要的作用。

5、解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，即可得到函数的拐点，进一步可求出函数的凸凹区间。

6、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

7、函数的极限计算，函数在无穷处和不定义点处的极限。

8、用表格列举函数上部分点自变量x和因变量y对应值，即五点示意图如下。

9、综合函数的定义域、值域、单调性和凸凹性等函数重要性质，并根据函数的单调区间和凸凹区间，函数的图像示意图如下：

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