详细介绍函数y=√(2x-√4x)的图像示意图

       本经验主要介绍函数y=√(2x-√4x)的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质，并通过导数知识解析函数的单调区间和凸凹区间，同时简要画出函数的示意图。

方法/步骤

1、本题函数特征是含有根式，且为根式嵌套，则可根据根式的定义要求，求出x的取值范围，即为本题函数的定义域。

2、设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、解析函数的单调性，计算函数的一阶导数，根据导数的符号判断函数的单调性。

4、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、解析函数的凸凹性，计算函数的二阶导数，根据导数的符号，即可解析函数y的凸凹性。

6、函数的极限，求出函数在定义域端点处的极限。

7、结合以上函数性质，函数上部分点列举图表如下。

8、根据函数的的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，即可简要画出函数的图像示意图。

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