函数y=x^2+2.x^4的图像画法步骤

        本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性、极限等，介绍函数y=x^2+2/x^4的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、解析函数的定义域：含有分式则分母不为0，即定义域为非零实数。

2、函数单调性，求函数的一阶导数，得函数的驻点，并判断函数的单调性，进而求解函数的单调y的单调性区间。

3、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

4、计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性并解析凸凹区间。

5、如果一个函数f(x)在某个区间I上有f”(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图像上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图像都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

6、解析函数的奇偶性，含有x的二次平方项和四次平方项，可以判断函数为偶函数，则图像关于y轴对称。

7、

8、函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

9、列举函数上部分点示意图如下：

10、综合函数以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可简要在二维坐标系画出示意图如下。

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