函数y=x^2+3.x^4的图像画法步骤

        本经验通过函数的定义域、值域、单调性、凸凹性、奇偶性、极限等，介绍函数y=x^2+3/x^4的图像的主要步骤。

方法/步骤

1、解析函数的定义域：含有分式则分母不为0，即定义域为非零实数。

2、定义域是指该函数的有效范围，函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合。

3、函数单调性，求函数的一阶导数，得函数的驻点，并判断函数的单调性，进而求解函数的单调y的单调性区间。

4、如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

5、计算函数的二阶导数，根据二阶导数的符号，判断函数的凸凹性并解析凸凹区间。

6、解析函数的奇偶性，含有x的二次平方项和四次平方项，可以判断函数为偶函数，则图像关于y轴对称。

7、根据本题函数的特征，即可解析函数y在无穷远处和不定义点处的极限。

8、列举函数上部分点示意图如下：

9、综合函数以上定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，可简要在二维坐标系画出示意图如下。

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