函数y=arctan(ax+b/cx-d)图像性质应用举例之六

      本经验通过函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，介绍函数用导数工具画函数y=arctan(ax+b/cx-d)的图像的主要步骤。

主要内容

1、      函数的定义域，根据函数特征，函数分式函数和反正切函数的复合函数，根据复合函数的定义域要求，以及分式的分母不为0，即可求出函数y=(3x^2+4)(6x^2+2)的定义域。

2、   如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加;反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

3、 如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f”(x)<=0。

4、根据函数定义域和单调性，结合函数的凸凹性，列举函数上的部分特征点，并以五点图表表示。

5、画函数图像示意图，综合函数的定义域、单调性、凸凹性等性质，同时考虑反正切函数特征，特别是函数的凸凹性即可简要画出函数的图像示意图。

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