如何解析函数y=x^3+2x^2+x+1单调凸凹等性质?

本经验主要介绍函数y=x^3+2x^2+x+1的定义域、单调性、凸凹性和极限等性质。

方法/步骤

1、函数y=x^3+2x^2+x+1为幂函数的四则运算，自变量x可以取全体实数。

2、设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A–B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。

3、首先计算函数y=x^3+2x^2+x+1的一阶导数，算出函数的驻点，根据驻点符号，解析函数y=x^3+2x^2+x+1的单调性，进而得到函数y=x^3+2x^2+x+1的单调区间。

4、通过函数y=x^3+2x^2+x+1的二阶导数，计算出函数的拐点，根据拐点符号，解析函数的凸凹性，并求解函数y=x^3+2x^2+x+1的凸凹区间。

5、计算函数y=x^3+2x^2+x+1在无穷处及原点处的极限。

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