求当30(y-x)=xy时x和y的分式值的过程步骤

通过代入法、换元法和代数变形法等三种计算方法，求解已知1/x-1/y=1/12条件下的代数式(32y+54xy-32x)/(61y-61x-73xy)的值。

方法/步骤

1、◆代入法：

∵1/x-1/y=1/30

∴(y-x)/xy=1/30,

所以xy=30(y-x),代入所求表达式有：

原式

=[32y+54*30(y-x)-32x]/[61y-61x-73*30(y-x)],

=[32(y-x)+54*30(y-x)]/[61(y-x)-73*30(y-x)],

=[(y-x)(32+54*30)]/[(y-x)(61-73*30)],

=(32+54*30)/(61-73*30),

=-1652/2129.

2、◆换元法：

∵1/x-1/y=1/30

∴(y-x)/xy=1/30,

设y-x=t，xy=30t，t≠0，则：

(32y+54xy-32x)/(61y-61x-73xy)

=[32(y-x)+1620t]/[61(y-x)-2190t]

=(32t+1620t)/(61t-2190t),消除参数t，有：

=(32+1620)/(61-2190)

=-1652/2129。

3、代数变形法：

(32y+54xy-32x)/(61y-61x-73xy)

分子分母同时除以xy得：

原式=(32/x+54-32/y)/(61/x-61/y-73)

=[54+32*(1/x-1/y)]/[61*(1/x-1/y)-73]

将已知条件1/x-1/y=1/30代入有：

原式=(54+32/30)/(61/30-73)

=(1620+32)/(61-2190)

=-1652/2129。

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