高中数学复数专题例题8道详细解析步骤I10

高中数学复数专项练习题，其中含5道单选题、1道多选题、1道填空题和1道计算题详细步骤解析。

方法/步骤

1、单项选择题：若复数z=(18+24i)/(19+ai)为纯虚数，则实数a的值为：（  ）。

A. 19    B. 57/4  C. -19   D.-57/4

解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：

z=(18+24i)/(19+ai)

= (18+24i) (19-ai)/[(19+ai) (19-ai)]

=(18+24i) (19-ai)/(19²+a²)

=[(342-24a)+(456-18a)i]/(19²+a²),

则342-24a=0，即a=57/4,故选择答案B.

2、单项选择题：若i为虚数单位，则复数(2+8i)/(1+i)的实部和虚部之积为(   ).

A．-15  B. 15   C. 15i  D.-15i.

解题过程：首先对复数表达式进行分母有理化，得到复数的一般表达式，进一步解析出复数的实部和虚部，最后相乘即可得到题目所求值对应的选项。

(2+8i)/(1+i)

= (2+8i) (1-i)/2

=[(2+8)+(8-2)i]/2，所以虚数的实部与虚部的乘积=(2+8)/2*(8-2)/2=(8²-2²)/4=15,故选择B.

3、

4、●多项选择题：已知复数z满足z(√3+i)=-2i，z*表示z的共轭虚数，则下列正确的选项是：（AD）。

A.|z|=1，   B.z的虚部为√3/2

C.z²+1=0  D.z²=z*

解题思路：根据题意z=-2i/(√3+i)=-2i(√3-i)/4=-i(√3-i)/2=(-1-√3i)/2，则|z|=(1/2)²+(√3/2)²=1,故答案A正确。

对于答案B,因为z的虚部=-√3/2，所以B错误。

根据题意有：z²=[(-1-√3i)/2]²=(-2+2√3i)/4=(-1+√3i)/2，则z²+1=(-1+√3i)/2+1=(1+√3i)/2≠0，所以答案C错误。对于答案D,有z的共轭复数z*=(-1+√3i)/2，刚好与z²相等，故正确，综上本题选择答案A和D.

5、计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-12abi=25-222i，求复数a，b。

解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：

a+b=x+yi+x-yi=2x,

ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;

代入已知式有：

(2x)²-12*(x²+y²)i=25-222i，则：

25=4x²，且12(x²+y²)=222,

可求出x=±5/2.

6、进一步由题目条件有：12*(25/4+ y²)=222,

y²=222/12-25/4=49/4,

可求出y=±7/2,

所以：a=5/2+7i/2，b=5/2-7i/2；

或者：a=-5/2+7i/2，b=-5/2-7i/2；

或者：a=5/2-7i/2，b=5/2+7i/2；

或者：a=-5/2-7i/2，b=-5/2+7i/2。

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